2018 SAT年审——数学|沃邦年终总结

本周沃邦培训给大家带来的是2018年SAT考试的年度盘点。 因为篇幅很长，内容共分4期发表。 今天给大家带来数学篇~

根据目前今年的8套数学新问题，对这些数学问题的目的重点难点进行盘点。

线性关系的含义如果两个变量之间存在一次函数y=kxb(k为非零常数，b为任意常数)的关系，则两者为线性关系。

有些题目考察了线性关系在实际应用中出现的含义，它们往往不涉及复杂的计算，但要求学生要充分熟悉线性关系的性质，并将其与选题中的文字和图表联系起来。

1.1线性关系的核心性质：自变量每增加一定量，随变量增加一定量。

也就是说，变量的增加量和自变量的增加量之比为非零常数，因此该常数为斜率。

1.2线性关系实际含义：在y=kx b中，斜率k的实际含义是指x每增加1，y就增加的量； 斜率倒数1/k的实际含义是指y每增加1，x就增加的量； 截距b的实际含义是指x=0时y取的值。

另一方面，在y=k(X-a )中，a为x-截距，其实际含义为y=0时x所取的值。

让我们看一下2018年考试的一些例题：

1803 NA.4.24

1.2根据问题自变量、因变量的不同，答案为b。

1805 NA .3.13

根据1.2及问题中的自变量、因变量分别指向，答案为a。

1805 INT.4.23

1.2以及问题中的x轴、y轴分别指向，从而答案为b。

1810 NA.4.29

根据1.2及问题中自变量、因变量分别所指，答案为d。

指数关系含义如果两个变量之间存在指数函数y=bax/c(b为非零常数，a为非1的正常数，c为正常数)的关系，则两者为指数关系.

许多指数函数主题都考察了指数关系在实际应用中出现的含义，它们往往不涉及复杂的计算，但要求学生充分熟悉指数关系的性质，并将其与选题中的文字和图表联系起来。

相对于一次函数，指数函数更复杂，同学们也更不熟悉，所以是难点，往往是错误的。

2.1指数关系的核心性质：自变量每增加一定量，变量增加一定倍数或变量增加一定百分比。

2.2指数关系的实际含义：在y=bax/c中，截距b的实际含义是指在x=0时y所取的值； 底数a的实际含义是指x每增加c，y就乘以的倍数。

特别是在c=1的情况下，即在y=bax中，a表示x每增加1时y所乘以的倍数。

2.3倍率与增长率的关系：一个量乘以m倍，等于增加了( M-1 ) *100%。

也就是说，增长率=倍数-1，相反，倍数=增长率1。

让我们看一下2018年考试的一些例题：

1806 NA.4.14

根据2.1，答案是d。

1803 INT.3.15

2.2及问题自变量、因变量分别指出，原公式的实际含义为每1/20分钟(其中20t应视为t/(1/20 )，即每3秒燃油量乘以19/21，故答案为b

1803 INT.4.24

根据2.2、2.3及问题中的自变量、因变量分别指定，答案为b。

1803 NA.3.13

2.2及问题中的自变量、因变量分别指向，答案为a。

1805 NA .3.10

2.2及问题中的自变量、因变量分别指向，答案为a。

1805 INT.3.14

根据2.2、2.3及问题自变量、因变量分别指向，答案为d。

二次函数的语义二次函数问题往往要求学生们熟悉二次函数不同形式在应用问题中所体现出的实际含义，很多学生对这一部分并不熟悉。

3.1在二次函数的通式y=ax2 bx c中，参数c为截尾或y截尾，具有实用意义： x=0时的y值。

3.2在二次函数交点式(二本式) y=a(X-x1 ) x-x2 )中，参数x1和x2是x-截距或零点，具有实际意义。 y=0时的x值。

3.3在二次函数的顶点点y=a(x-s ) 2 h处，参数s和h确定了图像抛物线的顶点，具有实际意义。 当x=s时，y取最大值h。

(上述a均为非零常数) )。

让我们看一下2018年考试的一些例题：

1803 INT.4.10

根据3.1，答案是d。

1803 NA.4.27

根据3.3，答案是a。

多项式

多项式的试验点涉及多项式的零点、因式、剩余定理、图像性质等概念。

多项式试题出现的次数相对较少，但多项式在中学数学教科书中很少被讨论，往往会带来不少挑战。

4.1零点与因数的关系：常数c是多项式f(x )的一个零点)即x=c时，f ) x )=0)，x-c与f ) x )的一个因数等价。

4.2多项式函数y=f(x )图像与x轴的交点( x-c ) n为f ) x )的因数) n为正整数。如果n为奇数，则函数图像与x轴相交，并通过x轴。 如果n为偶数，则函数图像与x轴相交，但[c，0]点不通过x轴。 另外，在n-1的情况下，函数图像是与x轴相切的( c，0 )点。

4.3多项式函数y=f(x )极限)在多项式的最高次项系数为正的情况下，当x朝向正的无限时，y朝向正的无限，图像的右端朝向上； 多项式的最高次项系数为负时，x朝向正的无限时，y朝向负的无限，图像的右端向下。

当多项式最高次数为偶数、x分别朝向正负无限时，y分别朝向符号相同的无限，图像的左右两端成为同方向； 多项式的最高次数为奇数时，x分别朝向正负无限时，y分别朝向符号相反的无限，图像的左右两端为不同方向。

4.4多项式馀数定理：多项式f(x )除以x-c(c为任意实数)后的馀数为f ) c )。

让我们看一下2018年考试的一些例题：

1805 INT.3.12

根据4.2，答案是c。

1806 NA.3.15

根据4.2、4.3，答案是a。

1810 INT.3.10

根据4.2、4.3，答案是b。

统计量这里，要求定量地计算平均、中值、最频值、极差的Q1、Q3、IQR的7个统计量，能够定性地理解标准偏差这一统计量的含义和偏离值或极值对平均、中值的影响。

5.1平均值容易受到离群值或极值的影响，大于或小于中值。

5.2数据分布越集中在平均值附近，数据标准差越小； 分布越远离平均值，数据的标准差就越大。

5.3 Q1、Q3分别是第一和第三四分之一点，Q3-Q1是IQR。

可以根据最小值、Q1、中值、Q3、最大值，绘制一组数据的箱型图。

让我们看一下2018年考试的一些例题：

1806 NA.4.17

答案是a。

1803 NA.4.29

答案是b。

1812 INT.4.18

答案是a。

1812 INT.4.28

答案是a。

1805 NA .4.19

根据5.1，答案是a。

1812 INT.4.21

根据5.1，答案是b。

1805 INT.4.17

根据5.2，答案是a。

1806 NA.4.20

根据5.2，答案是a。

1810 NA.4.11

根据5.2，答案是a。

统计推理

统计结论的推导与推广：这类题目与计算无关，只考概念，但由于大多数学生在课堂上没有接触相关内容，特别容易出错。

6.1在实验性研究中，为了得到有效的因果性结论，处理必须随机分配给每个被试； 也就是说，实验组和对照组必须随机分配。

如果不满足这个条件，就得不到有效的因果性结论，只能得到相关的结论。

6.2观察性研究无法得出因果性结论，但可以得出相关性结论。

6.3在任何抽样研究中，为了将研究结果推广到某个整体，样本必须从这个整体中随机抽取。

如果不满足这个条件，这个样品就不能表示这个整体。

6.4如果将随机样本的平均(或比例)设为x，在一定置信水平下，将其极限误差设为e，则意味着可以估计出整体的平均(或比例)在[x-e，x e]置信区间内。

6.5通常，在固定置信水平下，相同总体两组随机样本中样本量较大的样本将小于统计量中的极限误差。

6.6通常，在一定置信水平上，相同总的两组随机样本中样本标准偏差较大的样本将统计量上的极限误差大。

让我们看一下2018年考试的一些例题：

1803 INT.4.4

根据6.3，答案是c。

1803 NA.4.4

根据6.3，答案是b。

1805 NA .4.22

根据6.3，答案是b。

1805 INT.4.4

根据6.3，答案是a。

1806 NA.4.19

根据6.3，答案是b。

1810 NA.4.7

根据6.3，答案是b。

1810 INT.4.17

根据6.3，答案是d。

1812 INT.4.25

根据6.3，答案是d。

1805 NA .4.7

根据6.4，答案是c。

1805 INT.4.29

根据6.4，答案是d。

1806 NA.4.25

根据6.4，答案是c。

1810 NA.4.10

根据6.4，答案是d。

1810 INT.4.29

根据6.4，答案是a。

1812 INT.4.15

根据6.4，答案是d。

2018年截稿时总结了这8套新的SAT数学真题，与2017年的数学真题相比，有以下值得关注的变化：

1 .箱型图及其相关四分卫概念首次出现

2 .信任区间(即上文6.4 )的调查次数显著增加。 2017年为每年2次，2018年至10月末为5次。

相关主题难度也有一定的提高。

3 .计算机以外的部分出现更麻烦的数字，有意考查笔算能力

4 .出现更多坐标轴不从0开始的数据地图，要求学生更仔细地看图。

与2017年相同的是以下要点。

关于指数函数意义的考察仍然是一个难点多项式图像的性质仍然是一个重点。

明年报考SAT数学时，应该重视指数函数的含义、多项式图像的性质和统计三个方面，其中置信区间的相关概念需要完全深入的理解。

另外，阅读问题、看图表、用钢笔计算时的慎重，怎么注意也不过分。

最后，需要再次强调官方指南对SAT数学准备的指导意义。

在这本书中，对于函数部分，渐近线、函数奇偶校验位等几个以前从未尝试过的概念被明确列举出来的统计推论部分，用大篇幅说明了上述6.1到6.6的大部分学生不熟悉的内容。 其中，6.1、6.2、6.5在2018年尚未试验，但2017年出现，6.6至今仍未试验。

这些可能会为我们窥视明年SAT数学的真正问题提供一个窗口。

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